A PROPORÇÃO DIVINA

A Regra de Ouro da Composição

2015-03-18 

Texto: Carlos A Henriques

A criação do Universo e as teorias sobre o modo do seu aparecimento fazem parte de aturados e profundos estudos, que passam pela Arte da Antiguidade Clássica, a construção das pirâmides de Gizé, a disposição dos elementos cósmicos, assim como passaram a pertencer às várias correntes de pensamento, apresentando cada uma o seu ponto de vista sobre tão enigmático fenómeno.

Em Televisão, Cinema, Fotografia, Pintura e Arquitectura há uma norma, conhecida por Regra dos Terços, a qual é religiosamente cumprida por aqueles cuja gramática da imagem é para respeitar, assim como de outras normas que fazem com que a composição de imagem seja, simultaneamente, algo de artístico e científico, estando a mesma associada ao conceito de crescimento.

Por estranho que pareça há um elemento comum a todos os aspectos atrás referidos e que dá por vários nomes, tendo nós optado na presente peça pela designação considerada por Paciole, ou seja, “Proporção Divina-Divine Ratio”, havendo quem lhe chame “”Proporção Áurea”, “Proporção de Ouro-Golden Ratio”, “Proporção Em Extrema Razão”, “Divina Proporção”, “Número de Ouro”, “Número Áureo”, “Secção Divina” (Kepler), “Secção Áurea” (Leonardo Da Vinci), “Razão Áurea”, “Razão de Ouro” e “Divisão de Extrema Razão”, entre outras.

Mas, de Que Trata Esta Regra?

Tal como acontece na geometria com a divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro obtém-se uma constante de proporcionalidade que dá pelo nome de Pi (π), cujo valor é: 3,14159265358979323846264338327950288…………., ou,  como é normalmente conhecido, igual a 3,14.

Quanto à Proporção Divina, a mesma está associada, em termos muito gerais, ao  resultado da divisão (razão) entre duas distâncias, o da maior pela menor, cujo valor ronda 1,618, sendo o mesmo conhecido como Phi (ø) ou, de um modo mais científico, “ao dividir-se uma determinada distância de forma assimétrica, verifica-se haver uma constância de valor resultando da proporção: o segmento de maiores dimensões está para o de menores dimensões, assim como a soma de ambos está para o maior”.

Há quem associe esta regra à chamada série de Fibonacci, o qual descobriu uma sequência de números muito interessante, com um padrão revelador de algo extraordinário, o qual é aplicado às mais ínfimas acções humanas e ao mundo que nos rodeia, em especial nas áreas que tratam a imagem como meio de comunicação, exuberância e arquitectura, assim como na música, sendo para este último caso a 5ª e  9ª Sinfonia de Beethoven um exemplo claro.

Em termos práticos, se dividir-mos uma imagem em três partes iguais, tanto na horizontal como na vertical, o cruzamento das linhas respeitantes à divisão dão origem a quatro intercepções resultando quatro pontos. As estes quatro pontos dá-se a designação de pontos fortes de imagem ou pontos de ouro, ou seja, correspondem a localizações na imagem sobre os quais a nossa atenção recai de um modo mais efectivo, pelo que a colocação nesses pontos do que se pretende dar mais destaque deixou de ser “regra” para passar a ser “lei”.

A Sequência Fibonacci

Por volta de 1200 AC, Leornardo Pesano, matemático, mais conhecido por Fibonacci, apresentou  ao mundo uma sequência de números, cuja particularidade resume-se ao facto de a divisão de um deles pelo seu antecessor dar, mais ou menos, um valor constante a rondar 1,618, iniciando-se essa série com os números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584..............

os quais resultam da soma sucessiva de um dado número com o seu antecessor como, por exemplo, o número 21 é o resultado da soma de 13 com 8, o 377 da soma de 233 com 144, o 2584 de 1597 com 987 e assim sucessivamente.

O valor 1,618 tende para uma constante de proporcionalidade cada vez mais sólida com o aumento do valor dos números envolvidos na divisão, ou seja 5:3= 1,666666, sendo o resultado para 144:89= 1,617977, enquanto 2584:1597=1,618033, que o mesmo é dizer, o crescimento dos números da sequência convergem para o número de ouro.

O envolvimento de Fibonacci deve-se à sua necessidade, enquanto criador de coelhos, de saber como se desenvolve uma comunidade desta espécie partindo da base de um único casal. Contudo, o seu antecessor Pitágoras, sábio e matemático, já tinha abordado esta temática, cabendo a Fibonacci a honra do enunciado e a constatação do efeito multiplicador em vários factos da vida real, nomeadamente na reprodução de coelhos.

Curiosidades da Sequência

Tem-se verificado ao longo dos tempos a descoberta de casos curiosos sobre esta interessante constante de proporcionalidade como, por exemplo:

• Numa colmeia a razão entre o número de abelhas fêmeas e machos é precisamente de 1,618;
• O girassol apresenta uma taxa de aumento equivalente a 1,618 no diâmetro das espirais das suas sementes;
• A proporção encontrada com a quantidade decrescente do número de folhas que cobrem uma árvore quando nos deslocamos na vertical;
• Nos  caramujos náutilos o aumento do tamanho das espirais é precisamente de 1,618;
• As estrelas presentes nas galáxias em torno de um astro principal fazem a sua distribuição segundo uma espiral obedecendo esta a proporção enunciada por Fibonacci.

Aplicação Quotidiana

O recurso ao rectângulo de ouro é feito pelos técnicos do marketing e do design sempre que haja como objectivo estabelecer uma relação de “confiança” com o utilizador, sendo esta afirmação verificável, por exemplo, nos cartões de crédito, no cartão de Cidadão, nos cartões de instituições várias como o ACP, Continente entre outros, assim como na maioria dos livros e jornais, e até nos telemóveis da Apple (iPhone).

O Corpo Humano

Por estranho que possa parecer, o corpo humano apresenta em múltiplas situações esta “lei da Natureza”, dando a sensação de que se trata de uma obra perfeita elaborada pelo mais experiente Arquitecto, contribuindo a mesma para a harmonia das formas deste que representa a beleza humana.

Por exemplo:

• · A divisão do comprimento do braço pela distância do cotovelo até à ponta do dedo indicador;
• · Do mesmo modo a divisão do comprimento da perna pela distância do joelho ao pé dá como resultado 1,618;
• · A altura de uma pessoa dividida pela distância do umbigo à palma do pé;
• · O tamanho do crânio ao ser dividido pela distância da mandíbula até à parte superior da cabeça é precisamente 1,618;
• · Leonardo Da Vince no seu “Homem Vitruviano”, assim como na face de “Mona Lisa”, segue a Proporção Divina religiosamente.

Na Literatura

Uma das mais evidentes aplicações desta Regra no campo da literatura reside na Obra de Homero, no seu poema épico “Ilíada”, no qual é feita a narração dos últimos dias da Guerra de Tróia, sendo evidente a proporção entre as estrofes maiores e as menores, ou seja, a rondar o número 1,618, denotando o seu conhecimento da Proporção Divina.

O nosso Luís de Camões não tinha quaisquer dúvidas sobre esta proporção, destacando-se para o efeito a razão existente entre o número total de páginas e as correspondentes à chegada à Índia, a qual corresponde, rigorosamente, à Proporção em causa.

A Origem da Regra de Ouro

A aplicação da Proporção Divina remonta aos tempos áureos da criação da civilização ocidental, tendo os gregos descoberto, então, aquilo a que deram a designação de rectângulo de ouro do qual foi sacada a proporção verificada entre o lado maior e o menor.

O Parthenon segue esta proporção em todos os seus aspectos, destacando-se a proporção entre os rectângulos que constituem a face central e a lateral, assim como a profundidade dividida pela respectiva altura.

No Egipto a construção das pirâmides obedeceu religiosamente a este número “sagrado” em vários aspectos como, por exemplo, sempre que se avança da base para o topo as dimensões das pedras utilizadas entre cada patamar são reduzidas de um valor equivalente a 1,618. 

Constatação

Há uma linha de pensamento místico na qual se acredita que os objectos construídos de acordo com o número Phi (ø) estabelecem com a glândula pineal, a responsável pelo estabilidade e equilíbrio humano, uma espécie de perfeita harmonia o que conduz no ser humano a uma sensação de paz, beleza e bem estar. Por tal razão, vários são os seguidores deste princípio não por mera suposição mas sim pelos bons resultados práticos obtidos sobre os utilizadores finais, ou seja, sobre todos nós.

 

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